Exercice numéro 2.16
Énoncé
Voici une proposition et sa démonstration.
Proposition. Soit
un réel différent de
et
une fonction de
dans
telle que, pour tous les éléments
et
de ,
.
Alors il existe un unique
élément de
tel que, pour tout ,
.
Démonstration :
Cherchons les solutions de l’équation . |
Pour cela on choisit un réel quelconque. On a . |
On en déduit que l’équation , équivalente à l’équation , |
a une solution unique : . |
On a, d’après l’hypothèse, pour tout réel, . |
Supposons qu’il existe un autre réel tel que, pour tout réel, . |
Pour tout réel, on a . Pour , on en déduit . |
Le réel est donc le seul satisfaisant l’énoncé. |
Caractéristiques de l'exercice numéro 2.16
Aides à la résolution
Pour conclure
Les éléments de cours de l'exercice numéro 2.16
Les 97 exercices du chapitre Langage et raisonnement
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
1.1
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1.2
1.20
1.21
1.22
1.23
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.1
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.2
2.20
2.21
2.22
2.23
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
4.1
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.2
4.20
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.1
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
Les auteurs de Braise
Exporter l'exercice au format unisciel
Exports supplémentaires
Préférences d'utilisation
À propos des principes adoptés par Braise